שבוע	נושא	הגדרות	משפטים
2	גבולות — כלל לופיטל ומשפט דרבו כלל לופיטל · משפט דרבו · גבולות חד-צדדיים	גבול חד-צדדיגזירות בנקודה	כלל לופיטלמשפט דרבומשפט דרבו המורחב
3	סדרות — הגדרה, גבולות, מונוטוניות סדרות · גבול סדרה · סדרות מונוטוניות	גבול סדרה (ε-N)סדרה מונוטוניתסדרה חסומהסדרת קושי	כל סדרה מונוטונית וחסומה מתכנסתמשפט ה-Squeeze
4	נגזרות — מסדר גבוה, MVT, ופיתוח טיילור נגזרת מסדר n · משפט הערך הממוצע · משפט רול	נגזרת מסדר nפולינום טיילורשארית לגרנז'	MVTרולפיתוח טיילור עם שארית
5	אינטגרל מסוים — הגדרה, תכונות, ומשפט היסודי אינטגרל רימן · משפט היסודי של החשבון · אינטגרציה בחלקים	אינטגרל רימןפונקציה אינטגרביליתאנטי-נגזרת	משפט היסודי של החשבון (FTC)FTC2 — גזירת אינטגרלIBP
6	אינטגרלים לא מסוימים — שיטות חישוב פירוק לשברים חלקיים · אינטגרלים טריגונומטריים · שיטת ε²	שבר חלקיאינטגרל לא מסוים	FTCמשפט פיתוח לשברים חלקיים
7	טורים — הגדרה ומבחני התכנסות בסיסיים טורים אינסופיים · טור גיאומטרי · p-series	טור מתכנסטור מתבדרp-series	תנאי הכרחי — lim aₙ = 0מבחן השוואהLCTמבחן האינטגרל
8	טורים — מבחן מנה, שורש, ולייבניץ מבחן מנה · מבחן שורש · טור חלופי	טור חלופיהתכנסות מוחלטתהתכנסות בתנאי	מבחן דלאמברמבחן קושימבחן לייבניץ
9	טורי חזקות — הגדרה, רדיוס, תחום התכנסות טור חזקות · רדיוס התכנסות · תחום התכנסות	טור חזקות סביב x₀רדיוס התכנסות R	משפט הרדיוסגזירת טור חזקות שומרת על Rאינטגרציה של טור חזקות
10	טורי טיילור ומקלורן טור טיילור · טור מקלורן · שאריות	טור טיילור של f סביב x₀שארית לגרנז'שארית קושי	כל פונקציה C^∞ שווה לטור טיילור שלה בתחום R
11	סדרות וטורי פונקציות — התכנסות נקודתית ובמידה שווה סדרות פונקציות · טורי פונקציות · התכנסות נקודתית	התכנסות נקודתית של סדרת פונקציותהתכנסות במידה שווהטור פונקציות	קריטריון קושי להתכנסות במידה שווהמבחן Weierstrass לטורי פונקציותהחלפת גבול עם אינטגרל/נגזרת בתנאים
12	הרצאה 11 גבולות · טורים · סדרות	—	—
13	הרצאה 12 גבולות · סדרות	—	—
14	הרצאה 13 סדרות	—	—

טבלת ערכים בסיסיים — $\sin,\cos,\tan,\cot$

הזוויות המרכזיות שצריך לזכור באינטגרלים והצבות.

זווית $x$	$0$	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$
$\sin(x)$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos(x)$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$	$0$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	לא מוגדר
$\cot(x)=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$	לא מוגדר	$\sqrt{3}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$0$

זכירה מהירה:

$\tan(x)$ לא מוגדר כש־ $\cos(x)=0$ , לכן ב־ $\frac{\pi}{2}$ הוא לא מוגדר.

$\cot(x)$ לא מוגדר כש־ $\sin(x)=0$ , לכן ב־ $0$ הוא לא מוגדר.

תחומי הגדרה בסיסיים

מה מותר להציב בכל פונקציה — קצר ולעניין.

פונקציה	תחום הגדרה	מה לזכור
$e^x$	כל $x \in \mathbb{R}$	מותר להציב גם מספרים שליליים, למשל $e^{-1}=\frac{1}{e}$ .
$\ln(x)$	$x>0$	לא $x>1$ — מספיק שהביטוי בתוך הלוג יהיה חיובי.
$\sqrt{x}$	$x\ge 0$	השורש הרגיל מוגדר רק על מספרים אי־שליליים.
$\frac{1}{x}$	$x\ne 0$	אסור לחלק באפס.
$\frac{1}{g(x)}$	$g(x)\ne 0$	כל מכנה חייב להיות שונה מאפס.
$\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$	$\cos(x)\ne 0$	לא מוגדר ב־ $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ .
$\cot(x)=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$	$\sin(x)\ne 0$	לא מוגדר ב־ $x=k\pi$ .
$\arcsin(x)$	$-1\le x\le 1$	אפשר להכניס רק ערכים בין $-1$ ל־ $1$ .
$\arccos(x)$	$-1\le x\le 1$	גם כאן הקלט חייב להיות בין $-1$ ל־ $1$ .
$\arctan(x)$	כל $x \in \mathbb{R}$	מוגדר לכל מספר ממשי.

כלל זהב:

ב־ $\ln(\square)$ חייבים $\square>0$ . בשורש $\sqrt{\square}$ חייבים $\square\ge0$ . במכנה חייבים $\square\ne0$ .

שבוע אחרון — מיקוד מלא

מסלול הלמידה למבחן

ללמוד שבוע-שבוע

לתרגל

לחרוש מבחנים

חזרה אחרונה

תקועה? שאלי את המנטור

מיקוד להיום

מקורות ומאגרים

הכלים שלי

מה למדנו בכל הרצאה

טבלת ערכים בסיסיים — sin⁡,cos⁡,tan⁡,cot⁡\sin,\cos,\tan,\cotsin,cos,tan,cot

תחומי הגדרה בסיסיים

טבלת ערכים בסיסיים — $\sin,\cos,\tan,\cot$