∑
27

Proof Patterns

תבניות הוכחה

דפוסי הוכחה שזוהו מתרגולים וסיכומים. הצעדים הם היוריסטיים — תמיד ודאי עם המקור.

תבנית הוכחה
52%בינוני

תזכורת: משפט דרבו:

  1. 1Identify the relevant assumptions from the source statement.
  2. 2Construct or justify the required existence statement.
  3. 3Close the argument using the cited theorem or criterion.
גבולותסדרותפונקציות
תבנית הוכחה
52%בינוני

הוכיחו או הפריכו: הוכיחו או הפריכו כל אחת מהטענות הבאות: , lim x→∞f ′ (x) = L פונקציה ג...

  1. 1Identify the relevant assumptions from the source statement.
  2. 2Reduce the claim to a limit statement.
  3. 3Construct or justify the required existence statement.
  4. 4Close the argument using the cited theorem or criterion.
גבולותסדרותפונקציות
תבנית הוכחה
52%בינוני

תרגול 2 היום: סדרות

  1. 1Identify the relevant assumptions from the source statement.
  2. 2Reduce the claim to a limit statement.
  3. 3Construct or justify the required existence statement.
  4. 4Close the argument using the cited theorem or criterion.
גבולותסדרותפונקציותרציפות
תבנית הוכחה
52%בינוני

3

  1. 1Identify the relevant assumptions from the source statement.
  2. 2Reduce the claim to a limit statement.
  3. 3Construct or justify the required existence statement.
  4. 4Close the argument using the cited theorem or criterion.
גבולותסדרותפונקציותרציפות
תבנית הוכחה
52%בינוני

תרגיל: המוגדרת באופן רקורסיבי על ידי (an)∞ n=1 נביט בסדרה { a1 = 1 4 an+1 = a2 n + 1 4 ...

  1. 1Identify the relevant assumptions from the source statement.
  2. 2Reduce the claim to a limit statement.
  3. 3Construct or justify the required existence statement.
  4. 4Close the argument using the cited theorem or criterion.
גבולותסדרותפונקציותרציפות
תבנית הוכחה
52%בינוני

תרגיל: המוגדרת באופן רקורסיבי על ידי (an)∞ n=1 נביט בסדרה c > 0 יהי { a1 = c an+1 = arc...

  1. 1Identify the relevant assumptions from the source statement.
  2. 2Reduce the claim to a limit statement.
  3. 3Construct or justify the required existence statement.
  4. 4Close the argument using the cited theorem or criterion.
גבולותסדרותפונקציותרציפות
תבנית הוכחה
52%בינוני

תזכורת: פונקציה

  1. 1Identify the relevant assumptions from the source statement.
  2. 2Reduce the claim to a limit statement.
  3. 3Close the argument using the cited theorem or criterion.
גבולותסדרותפונקציותרציפות
תבנית הוכחה
52%בינוני

משפט )לא נוכיח בתרגול(: , אזי[−a, a] פונקציה אינטגרבילית וזוגית בקטע f ותהי 0 < a ∈ R י...

  1. 1Identify the relevant assumptions from the source statement.
  2. 2Reduce the claim to a limit statement.
  3. 3Close the argument using the cited theorem or criterion.
גבולותסדרותפונקציותרציפות
תבנית הוכחה
52%בינוני

∞ ∑ n=1 [ (−1)n+1 n · (1 + 1 n )n]

  1. 1Identify the relevant assumptions from the source statement.
  2. 2Compare to a known convergent/divergent object.
  3. 3Reduce the claim to a limit statement.
  4. 4Construct or justify the required existence statement.
  5. 5Close the argument using the cited theorem or criterion.
גבולותהתכנסות-בהחלטהתכנסות-בתנאיטורים
תבנית הוכחה
52%בינוני

∞ ∑ n=1 (−1) n+1an , אזי הטור lim n→∞an = 0 סדרה אי שלילית כך ש (an)∞ n=1 3

  1. 1Identify the relevant assumptions from the source statement.
  2. 2Reduce the claim to a limit statement.
  3. 3Close the argument using the cited theorem or criterion.
גבולותהתכנסות-בהחלטהתכנסות-בתנאיטורים
תבנית הוכחה
52%בינוני

∞ ∑ n=1 [ (−1)n+1 n · (1 + 1 n )n]

  1. 1Identify the relevant assumptions from the source statement.
  2. 2Compare to a known convergent/divergent object.
  3. 3Reduce the claim to a limit statement.
  4. 4Construct or justify the required existence statement.
  5. 5Close the argument using the cited theorem or criterion.
גבולותהתכנסות-בהחלטהתכנסות-בתנאיטורים
תבנית הוכחה
52%בינוני

∞ ∑ n=1 (−1) n+1an , אזי הטור lim n→∞an = 0 סדרה אי שלילית כך ש (an)∞ n=1 3

  1. 1Identify the relevant assumptions from the source statement.
  2. 2Reduce the claim to a limit statement.
  3. 3Close the argument using the cited theorem or criterion.
גבולותהתכנסות-בהחלטהתכנסות-בתנאיטורים