∑
26
911
שבועות / שבוע 10 / סיכום
אינפי ב׳ · מועד א׳ 2026 · יעד 90+
שבוע 10

חזרה ואינטגרציה — בחירת מבחן לפי מבנה האיבר

לתרגל אינטנסיבי: לזהות מהר מה מבנה $a_n$ דורש ולהחיל את המבחן הנכון.

🚀 לפני שמתחילים

מטרת השבוע
לתרגל אינטנסיבי: לזהות מהר מה מבנה ana_n דורש ולהחיל את המבחן הנכון.
דרישות קדם — מה חייבים לדעת לפני:
  • כל מבחני ההתכנסות (שבועות 6-9)

📋 מדריך לימוד

מקס אמר ←
💡 טיפ מהיר: טבלת בחירה: n!n! ← מנה; (…)n(\ldots)^n ← שורש; 1/np1/n^p ← השוואה/אינטגרל; (−1)n(-1)^n ← לייבניץ/מוחלטת.
✅ חובה לשנן:
  • אסטרטגיית בחירת מבחן לפי צורת ana_n
📖 סדר לימוד מומלץ:
  1. תנאי הכרחי: תמיד ראשון
  2. זיהוי מהיר: מה מרמז על איזה מבחן?
  3. כש-L=1L=1 במנה/שורש: מעברים למבחן השוואה
  4. תרגול: לפתור 10+ שאלות מגוונות
⚠ טעויות נפוצות
  • להתחיל עם מבחן כבד בלי לנסות תנאי הכרחי
  • להחיל מבחנים על טורים שלא עומדים בתנאי

🔗 מה ההגדרות / המשפטים מאפשרים להסיק

כל חץ מראה: אם מתקיים השמאלי, ניתן להסיק את הימני
an↛0a_n\not\to 0
←
מתבדר — מיד
n!n! באיבר
←
נסי מבחן מנה
(f(n))n(f(n))^n באיבר
←
נסי מבחן שורש
1/np1/n^p בערך
←
השוואה גבולית

💡 דברים חשובים שעלו בתרגול — מסקנות מקס

מקס אמר ←
בכל שאלה: (1) an→0a_n\to 0? (2) an≥0a_n\ge0? (3) מה מבנה האיבר? — שלושת אלה קובעים את הדרך.

❓ שאלות חשובות לתרגול

בדקי: ∑(2n)!(n!)24n\sum\frac{(2n)!}{(n!)^2 4^n} — נסי מבחן מנה
בדקי: ∑nn3n⋅n!\sum\frac{n^n}{3^n \cdot n!} — שורש או מנה?
בדקי: ∑sin⁡2nn2\sum\frac{\sin^2 n}{n^2} — השוואה עם 1/n21/n^2
אינפי ב׳ — מועד א׳ · 01.07.2026 · יעד 90+ · Max Mahlin